正元教育2015年高等数学（工本）名师考前谈复习重点（1）

主持人：各位网友大家下午好！今天我们请到的是高等数学（工本）教材的主编，也是我们这次自考辅导教师高瑞老师。高瑞老师你好！

　　高瑞：你好！各位网友大家好！

　　主持人：今天我们这次活动跟前几次一样，首先我们会请高老师就这门课程前期的复习方法和章节跟大家讲一讲，然后我们会抽出一部分时间给高老师解答一些问题，现在各位网友如果有疑问可以在聊天室留言，等一下我们请高老师解答。下面请高老师对四月份要考试的章节和复习的方法对大家做一个整体的介绍。

　　高瑞：各位网友大家好！今年四月份高等数学（工本）有些章节改变了，这次改变比较大，以前包括单元微积分、多元微积分，空间解析几何和向量代数常微分方程和无穷级数等内容，改版之后去掉了一元函数微积分只包括空间解析几何和向量代数、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数等内容。我认为这次改版没有更加提高要求。我感觉到这次改版要求比过去更加实事求是，所以下面我想针对改版各个章节的要求，一些细节首先给大家介绍一下。

　　比如说在空间解析几何和向量代数部分，新大纲二次曲面部分，大家知道在空间解析几何二次曲面部分是比较困难的，特别是双曲面、双曲抛物面等等，这次取消了双曲面的要求，二次大纲主要要求旋转曲面、柱面、椭球面、旋转抛物面等等这些，要求比过去内容要减少。

　　另外，在多元微积分部分，当然也增加了一些新的内容，比如说增加了方向导数和梯度的概念，这个概念在实际当中非常有用，所以也是很重要，但是从考的角度，主要是给你一个函数，让你求出它的梯度，让你求出他的方向导数，只要把公式记住了，还是非常容易的。所以，并没有增加难度。

　　关于复合函数求导部分，在新大纲里面，明确规定对抽象函数求导的时候，只效果三种类型，因为复合函数构成的偏导数以前有一阶二阶，比较困难，现在只明显对三种比较简单的类型复合函数求一阶偏导数，所以这个要求是很明确，很实事求是的。

　　复合函数求导法则，原来是要求综合应用，现在强调简单应用，层次降低了。另外，关于条件极值的问题，明显说了，只要求有一个附加条件的情况，只要求会做多元函数在一个元素条件下的极值问题。所以大家可以体会到这个改革的用心是更加实事求是的。

　　关于重积分的应用，过去包括几何应用和物理应用，而现在明确规定要会用重积分，计算面积、体积和物质曲面和空间物体的质量，而去掉了原来大纲中要求重心和转动惯量的要求。在曲线积分和曲面部分，新大纲没有要求两个曲面积分之间的关系，新大纲增加了高斯公式，但是高斯公式主要用来计算封闭曲面上的对坐标曲面的积分问题，可以转化为三重积分的计算，这样就使得对坐标曲面的积分计算大大化简了。

　　过去虽然在内容上没有高斯公式，内容少一点，但是对坐标曲面积分计算上就比较困难了。增加了这个公式之后，主要是计算对坐标的曲面积分，主要是计算封闭曲面上对坐标的曲面积分。这样就转化为重积分的计算，这样就比较简单了。所以表面上内容增加了，实际上给了大家非常好的工具，计算起来就很方便了。过去我们在助学过程中，虽然教材里面没有这个公式，但是我们还会讲，主要给大家提供一个方便的工具。

　　新的大纲在这方面增加了三度的内容。这个给大家负担并没有增加什么，只是增加了一个概念，就是会求散度就可以了。曲面积分应用方面也很明确，要求利用曲线便利和沿曲线做的几何应用。

　　在常微分方程里面，明确提出了三类方程，包括可分离变量微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程而去掉了全微分方程，大家也可以看到，掌握起来就比较容易了。

　　另外，关于二阶常系数，线性非齐次微分方程，这就要求明确提出了，只要求非齐次，具有这样的非齐次微分方程，就是有了方程以后，给了非齐次项以后，这个方程的特解应该具有什么形式，这部分要求也比过去减低了。关于函数的泰勒展开式，要求熟记EX，1—X分之一，这几个泰勒展开式，而对1×阿发次方比较难一些，这不要求大家记住了。关于傅列级数，只要求从负派到正派上在二级上展开傅列级数。从细节，大家都可以看到，新的大纲比过去的大纲内容上减少了，要求上也更加实事求是了，更强调掌握基本的内容，大家听了这个因为，应该更充满信心去参加考试。

　　大家都希望说说哪些是重点章节。高数（工本）跟其它课程不太一样，比如说概率统计课，概率统计课有些章节非常重要，有些章节相对我们学生来说就不是特别重要。虽然题目说要覆盖到章，但是覆盖到章的时候，可能章的出现也就是选择题、填空题，但是我们高数（工本）不太一样，我们这六章是基本平衡的，不好说哪一章是重点，只是曲面积分、曲线积分相对来说低一点。

　　我想对于每一章的重点说一下，希望大家掌握每一部分的知识点，根据这个知识点解答题目心里就比较有数了。我们按章来说。

　　第一章解析几何与向量代数，这里面有几点，一部分是向量代数运算，包括向量的坐标。主要还是怎么利用坐标来进行向量的加减法、数乘以及向量级和数量级，并且给了向量你会求它的长度，会求两个向量之间的夹角，求判断两个向量相互平行，相互垂直，知道他们的充分必要条件。怎么会用向量。比如说用两个向量的向量积求出两个垂直的向量。