4.设某机阶值6位、尾数48位,阶符和数符不在其内,当尾数分别以2、8、16为基时,在非负阶、正尾数、规格化数情况下,求出其最小阶、最大阶、阶的个数、最小尾数值、最大尾数值、可表示的最小值和最大值及可表示的规格化数的总个数。
解: 依题意知:p=6 m=48 rm=2, 8, 16,m'=m/log2(rm),列下表:
p=6,m=48,rm=2(m'=48) | p=6,m=48,rm=8(m'=16) | p=6,m=48,rm=16(m'=12) | |
最小阶(非负阶,最小为0) | 0 | 0 | 0 |
最大阶(2^p-1) | 2^6-1 | 2^6-1 | 2^6-1 |
最小尾数值(rm^(-1)) | 1/2 | 1/8 | 1/16 |
最大尾数值(1-rm^(-m')) | 1-2^(-48) | 1-8^(-16),即(1-2^(-48)) | 1-16^(-12),即(1-2^(-48)) |
可表示的最小值 | 1/2 | 1/8 | 1/16 |
可表示的最大值 | 2^63*(1-2^(-48)) | 8^63*(1-8^(-16)) | 16^63*(1-16^(-12)) |
阶的个数(2^p) | 2^6 | 2^6 | 2^6 |
可表示的尾数的个数 | 2^48*(2-1)/2 | 8^16*(8-1)/8 | 16^12*(16-1)/16 |
可表示的规格化数的个数 | 2^6*2^48*(2-1)/2 | 2^6*8^16*(8-1)/8 | 2^6*16^12*(16-1)/16 |
note: 可表示的最小值=rm^(最小阶)*最小尾数值=rm^0*rm^(-1)=rm^(-1);
可表示的最大值=rm^(最大阶)*最大尾数值=rm^(2^p-1)*(1-rm^(-m'));
可表示的尾数的个数=rm^m'*(rm-1)/rm;