2375运筹学基础复习资料9

第九章马尔柯夫分析P159
马尔柯夫分析的数学原理（识记）P159
马尔柯夫过程：由一种情况转换至另一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来
马尔柯夫锁链：一连串的此种转换过程的整体
马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析、观察和预测的工作即称为马尔柯夫分析
定义1
概率向量：任意一个向量U =（U1 ，U2，… ，Un），如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量
定义2：
概率矩阵（方阵）一方阵中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵
定理1：
如果A和B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理An亦为概率矩阵
定理2：
设有概率矩阵A，当n→∞时，An矩阵中的每一个行向量都相等，An称作A的固定概率矩阵或平衡概率矩阵
定理3：
设有任一概率向量T，任一概率矩阵A，当n→∞时，必有T An = （Z1，Z2，…，Zn）为固定概率矩阵An中的任一行向量
马尔柯夫分析问题的要求（简单应用）P161
马尔柯夫分析的定义为：通过分析几种变量现时运动的情况来预计这些量未来运动情况的一种方法
马尔柯夫分析问题有不同的阶。一阶马尔柯夫过程基于这样的假定，在确定事件周期的选择概率时，只考虑当前周期的事件选择情况。二阶马尔柯夫过程假定对某种事件（如牌号）未来周期的选择取决于前两周顾客的选择情况。三阶马尔柯夫过程基于假定顾客的行为，能够借观察和考虑其过去三个周期中的行为而很好的给以预测
一、 品牌转换实例分析说明P161
转移概率就是某个销售者保持、获得或失去消费者的概率
二、 导出转移概率矩阵P163
转移概率排列成一种叫做矩阵的格式即为转移概率矩阵
三、 未来市场份额的预测P164
四、 确定平衡条件P167
仅在没有竞争改变转移概率矩阵的情况下，才能达到平衡条件
五、 市场份额与平衡状态的关系P169
1．马尔柯夫分析数学原理（定理3）的应用
2．最终平衡状态取决于转移概率不变，而与初始市场份额无关
不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，最终平衡状态总是一样的（假设转移概率的矩阵不变）
市场份额与平衡时的市场份额越相近，则达到平衡状态就越快
六、 一阶马尔柯夫链确定的未来市场分享率的过程总结P171
马尔柯夫分析方法使用步骤：
第一步，了解用户需求、品牌/牌号转换商情
建表说明在一个周期内用户的流动情况（如增减数）；建表说明在一个周期内厂商获得和丧失用户（品牌转换）的商情
第二步，建立转移概率矩阵
确定“稳定成分”即保留成分（不转移的部分）和“转移成分”即增加和减少成分（转移的部分）
第三步，计算未来可能市场分享率（市场份额）
用原转移概率矩阵乘原市场分享率得到下一周期的可能市场分享率。或者把转移概率矩阵自乘所要求的次数，然后乘原市场分享率
第四步，确定平衡条件
在平衡时，本周期和上一周期的市场分享率变化甚微，因而在数学上可认为是相等的，这样，可对转移概率矩阵的每一行建立方程，再附加一个方程（即问题中所有变量之和等于1）可以联立求解
也可用马尔柯夫分析的定理3的推论去求解
马尔柯夫分析在管理工作中的应用（简单应用）P172
一、 在设备修理中的应用P172
二、 选择设备保养地点P173
三、 选择零件的更换方式P174
四、 预测人口的变动情况P176
五、 预测市场的占有率P177