03330小学数学教学研究考试资料12

数学问题解决的概述

所谓问题，通常地说，就是主体（个体）力图想要弄清楚或想要说明的困惑，也是主体（个体）力图想要解决的疑难。问题的价值是激发人类探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好的生存的目标，是我们进行比较、实验、猜测、证明甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。现代信息加工理论尝试将问题分为客观和主观两个方面：问题的客观方面就是指问题的“课题范围”（也称“任务领域”）,表示问题的客观陈述；问题的主观方面就是指“问题空间”，它通常有三个成分所组成：①问题解决的起始状态，如“一条线段”、“n个点”等；②问题解决的目标状态，如“有多少条不同的线段”；③问题解决的中间状态，即从问题的起始状态向目标状态转化的若干可能的途径，而每一个途径又可能分为若干的步骤。数学问题的基本含义有若干种：定义一：“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”；定义二：“问题……是让人感到费解或困惑的东西”。概括起来，就是只有必须运用数学的概念、方法、理论或特征有可能使问题系统转化为稳定系统的那些“未知”才能称之为数学问题。数学问题的基本结构主要有三种成分构成，即条件信息、目标信息、运算信息。数学问题的基本分类可以分为两类：第一类称之为定义明确的问题。所谓定义明确的问题，是指问题空间的三个部分都是明确的，故也称“常规性问题”；第二类称之为定义不明确的问题。所谓定义不明确的问题，是指问题空间的三个部分中有些是不明确的，故也称“非常规性问题”。问题解决包含问题情境、问题解决含义。构成问题情境应有三个基本要素：个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、能激发个体凭借思考达到目标。所谓问题解决，不同的学者有各异的界说。若干归纳一下，可以发现大致有五种基本的描述：①问题解决是一种心理活动。即问题解决级就是指人们在日常的生活或社会实践中遇到的新问题、面临的新情景，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究的冲动，并因而去设法解决的心理活动；②问题解决是一种过程。即问题解决就是将学到的知识新的问题情境中去积极获得积极的一个过程；③问题解决是一种教学模式。即认为问题解决是一种组织学生展开某种学习活动的形式，并由这样的形式来展开整个课程活动，因此，问题解决也就可以被看作是课程的一个重要的组成部分；④问题解决是一种目的。即认为问题解决就是学习数学的一个主要的目的，换言之，数学学习的主要目的就在于问题解决；⑤问题解决是一种能力。即问题解决就是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。问题解决具有这样一些性质特征：①问题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，哪些无目标的行为（幻想、尝试等）不是问题解决；②问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解决；③问题解决包括一系列的心理运算活动。因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话号码等）不是问题解决；④问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是不同的。如回答9＋2＝？对一个低年级的小学生来说，可能是一个问题解决过程，而对一个中学生来说，就不是问题解决。

小学数学统计与概率初步知识学习概述

在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。统计与概率初步知识学习的基本目标：第一学段（1～3年级）内容目标是能够按照给定的标准或自己选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这种活动中体验活动结果在同一标准下的一致性与在不同标准下的多样性；知道可以从报刊、杂志。电视等媒体中获取数据信息，从而对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能通过实例认识统计表和象形统计图与条形统计图，能根据统计图表中的数据提出问题并回答简单的问题，或能根据简单的问题，使用适当的方法（包括计数、测量、实验等）收集数据，并将这些数据记录在统计表中，并能完成相应的图表；通过丰富实例来了解平均数的意义，会求结果为整数的简单的平均数；初步能体验到有些事件发生是确定的，而有些则是不确定的，而且能知道事件发生的可能性是有大小的，并能对一些事件发生的可能性作出简单的描述；第二学段（4～6年级）内容目标是在经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，初步体会数据可能会产生误导，并能根据实际问题设计简单的调查表；通过实例认识折线统计图，根据需要选择不同的统计图来直观和有效地表示数据，并能解释统计结果；通过实例了解平均数、中位数、众数的意义，同时会求出并解释实际结果的意义，还能根据具体的问题选择适当的统计量来表示数据的不同特征；体验事件发生的等可能性以及游戏的公平性，会求一些简单事件发生的可能性或按要求设计一个方案；能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。