正元教育2015年自考高等数学复习指导：连续

连续重点：理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

1.知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类。

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性、

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)。

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。