正元教育2015年自考高等数学复习指导：无穷级数

无穷级数重点：会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件。

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法、比值判别法。

(3)任意项级数交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法。

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径、收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。